1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Cho góc nhọn . Xét ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng . Ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của , kí hiệu là sin.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của , kí hiệu là cos.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc gọi là tang của , kí hiệu là tan.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc gọi là côtang của , kí hiệu là cot.
Cụ thể với tam giác vuông ABC, ta có:
Chú ý: Với góc nhọn , ta có:
- Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
Góc 30o 45o 60o
1 1 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia:
- Chú ý: Từ nay khi viets các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta có thể viets sin A thay cho .
3. Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn bằng máy tính cầm tay
4. Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9
4.1 Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 kết nối tri thức
Bài 4.1 trang 73 sgk toán 9/1 kết nối tri thức
a) Xét ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AC2 = BC2 - AB2 = 172 - 82 = 225.
Do đó AC = 15 cm.
Xét ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 1,22 + 0,92 = 2,25
Do đó BC = 1,5 cm.
Xét ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
Bài 4.2 trang 73 sgk toán 9/1 kết nối tri thức
Xét ABC có , cạnh kề với góc B là AB = 3 cm. Ta cần tính cạnh đối của góc B là AC.
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:
Vậy cạnh đối của góc nhọn 60° là cm.
Bài 4.3 trang 73 sgk toán 9/1 kết nối tri thức
Xét ABC vuông tại A có , cạnh đối với góc B là AC = 5 cm. Ta cần tính cạnh huyền của tam giác là BC.
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có:
Vậy cạnh huyền của tam giác là 10 cm.
Bài 4.4 trang 73 sgk toán 9/1 kết nối tri thức
Gọi hình chữ nhật trong bài là hình chữ nhật ABCD với chiều rộng là cạnh , chiều dài là cạnh CD = 3, đường chéo AC, góc tạo bởi đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật là góc .
Xét ABC vuông tại D, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:
Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật đã cho là 60°.
Bài 4.5 trang 73 sgk toán 9/1 kết nối tri thức
a) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
⦁ sin55° = cos(90° - 55°) = cos35°;
⦁ cos62° = sin(90° - 62°) = sin28°;
⦁ tan57° = cot(90° - 57°) = cot33°;
⦁ cot64° = tan(90° - 64°) = tan26°.
b) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
tan34° - cot56° = tan34° - tan(90° - 56°) = tan34° - tan34° = 0.
Bài 4.6 trang 73 sgk toán 9/1 kết nối tri thức
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, ta được:
sin40°12’ ≈ 0,645; cos52°54’ ≈ 0,603; tan63°36’ ≈ 2,014; cot35°20’ ≈ 1,411.
Bài 4.7 trang 73 sgk toán 9/1 kết nối tri thức
Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!
4.2 Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 66 sgk toán 9/1 Chân trời sáng tạo
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- Các tỉ số lượng giác của góc B là:
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- Các tỉ số lượng giác của góc B là:
c) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- Các tỉ số lượng giác của góc B là:
d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- Các tỉ số lượng giác của góc B là:
Bài 2 trang 66 sgk toán 9/1 Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 66 sgk toán 9/1 Chân trời sáng tạo
a) sin 60° = cos (90° - 60°) = cos 30°;
b) cos 75° = sin (90° - 75°) = cos 15°;
c) tan 80° = cot (90° - 80°) = cot 10°.
Bài 4 trang 66 sgk toán 9/1 Chân trời sáng tạo
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được các tỉ số lượng giác như sau:
a) Tỉ số lượng giác của góc 26° là:
sin 26° ≈ 0,44; cos 26° ≈ 0,9;
tan 26° ≈ 0,49; cot 26° ≈ 2,05.
b) Tỉ số lượng giác của góc 72° là:
sin 72° ≈ 0,95; cos 72° ≈ 0,31;
tan 72° ≈ 3,08; cot 72° ≈ 0,32.
c) Tỉ số lượng giác của góc 81°27' là:
sin 81°27' ≈ 0,99; cos 81°27' ≈ 0,15;
tan 81°27' ≈ 6,65; cot 81°27' ≈ 0,15.
Bài 5 trang 66 sgk toán 9/1 Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 66 sgk toán 9/1 Chân trời sáng tạo
Đặt tam giác ABC như hình vẽ.
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được ≈ 54° (làm tròn đến độ).
Bài 7 trang 66 sgk toán 9/1 Chân trời sáng tạo
Gọi giao điểm giữa bức tường và mặt đất là C.
Bức tường vuông góc với mặt đất nên AC BC hay .
Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được ≈ 36° (làm tròn đến độ).
4.3 Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 cánh diều
Bài 1 trang 81 sgk toán 9/1 cánh diều
Xét ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> AB2 = BC2 - AC2 = 62 - 42 = 20.
Do đó
Xét ABC vuông tại A, ta có:
Bài 2 trang 81 sgk toán 9/1 cánh diều
Xét ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 22 + 32 = 13.
=> BC = cm.
Xét ABC vuông tại A, ta có:
Bài 3 trang 81 sgk toán 9/1 cánh diều
Xét MNP, ta có: NP2 = 132 = 169 và MN2 + MP2 = 52 + 122 = 169.
=> NP2 = MN2 + MP2.
Do đó MNP vuông tại M (định lí Pythagore đảo).
Khi đó:
Bài 4 trang 81 sgk toán 9/1 cánh diều
Vì 27° và 63° là hai góc phụ nhau nên ta có:
a) sin27° = cos63°;
b) cos27° = sin63°;
c) tan27° = cot63°;
d) cot27° = tan63°.
Bài 5 trang 81 sgk toán 9/1 cánh diều
a)
b)
c)
Bài 6 trang 81 sgk toán 9/1 cánh diều
Vì 25° và 65° là hai góc phụ nhau nên ta có sin25° = cos65° và sin65° = cos25°.
Do đó:
A = sin25° + cos25° - sin65° - cos65°
= cos65° + cos25° - cos25° - cos65°
= 0.
Bài 7 trang 81 sgk toán 9/1 cánh diều
a) Xét ABC vuông tại A, ta có:
b) Xét ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore);
Ta có: S = sin235° + cos235° = 1; T = tan61°.cot61° = 1.
Bài 8 trang 81 sgk toán 9/1 cánh diều
Xét ABH vuông tại H, ta có:
Trên đây là bài học Tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 chương trình mới. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
- Phương trình bậc hai một ẩn
- Định lí Viète
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình