Tổng hợp lý thuyết và công thức động năng đầy đủ và dễ hiểu nhất

1. Khái niệm về động năng

1.1. Năng lượng

Mọi vật xung quanh ta đều có mang năng lượng. Khi mọi vật tương tác với các vật khác thì giữa chúng có thể có trao đổi năng lượng.

Quá trình đổi năng lượng này có thể diễn ra dưới những dạng khác nhau như: truyền nhiệt, thực hiện công, phát ra các tia mang năng lượng,...

1.2. Động năng

a) Khái niệm

- Dạng năng lượng mà một vật có được khi nó đang chuyển động gọi là động năng. Động năng có đơn vị là Jun (J)

- Động năng được kí hiệu là Wđ

- Khi một vật có động năng thì vật đó có thể tác dụng lưc lên vật khác và lực này sinh công.

b) Ví dụ về động năng trong đời sống thực tế

Ở Hà Lan, thông qua các cối xay gió biến đổi năng lượng từ gió chuyển thành công cơ học để chạy các máy xay.

Guồng nước - Những người dân miền núi sử dụng chuyển động của nước chuyển thành công cơ học để có thể lấy nước từ suối lên các máng nước.

Các nhà máy thuỷ điện chặn dòng chảy, điều khiển chuyển động của dòng nước sinh ra công cơ học để làm cho các tuabin của máy phát điện chạy, từ đó tạo ra điện

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng

2. Công thức tính động năng

2.1 Xét vật có khối lượng m chuyển động dưới tác dụng của một lực $bar{F}$, giả sử $bar{F}$ không đổi và vật di chuyển dọc theo giá của lực $bar{F}$.

Giả sử sau khi đi được 1 quãng đường s, vận tốc của vật biến thiên từ $bar{v_1}$ đến $bar{v_2}$, ta có: $v_2^{2}$-$v_1^{2}$ = 2as; mà a = $frac{F}{m}$

Thay vào ta có: $v_2^{2}$-$v_1^{2}$ = 2$frac{F}{m}$.s → $frac{1}{2}$.m.$v_2^{2}$ - $frac{1}{2}$.m.$v_1^{2}$ = F. s = A

2.2 Trường hợp đặc biệt, vật bắt đầu ở trạng thái nghỉ $v_1$ = 0, dưới tác dụng của lực $bar{F}$ đạt tới trạng thái vận tốc $v_2$ = v thì ta có: $frac{1}{2}$.m.$v^{2}$ = A

Kết luận: Động năng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là năng lượng mà vật đó có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức sau:

Công thức tính động năng: $W_đ$ = $frac{1}{2}$.m.$v^{2}$

Trong đó:

• $W_đ$ là động năng có đơn vị là Jun (J)

• m là khối lượng của vật (đơn vị là kg)

• v: là vận tốc của vật (đơn vị là m/s)

3. Mở rộng công thức động năng

Công do lực bar{F} sinh ra được tính theo công thức: A = $frac{1}{2}$.m.$v_2^{2}$-$frac{1}{2}$.m.$v_1^{2}$

Trong đó:

• A là công của lực $bar{F}$ tác dụng lên vật làm vật di chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2.

• $frac{1}{2}$.m.$v_1^{2}$ là động năng của vật ở vị trí thứ nhất

• $frac{1}{2}$.m.$v_2^{2}$ là động năng của vật ở vị trí thứ hai

Hệ quả: Khi lực tác dụng lên vật sinh công dương thì động năng của vật tăng (tức là vật lấy thêm công/hay vật sinh công âm). Ngược lại, khi lưc tác dụng lên vật sinh công âm thì động năng của vật giảm (tức là vật sinh công dương)

4. Động năng của vật rắn

Trong cơ học cổ điển, động năng của một vật nhỏ đến nỗi mà khối lượng của nó có thể được xem là chỉ tồn tại tại 1 điểm hoặc 1 vật không quay, phương trình của nó là:

$E_k$ = $frac{1}{2}$.m.$v^{2}$

Trong đó:

• m: là khối lượng (kg)

• v: là tốc độ (hay vận tốc) của vật (m/s)

Vì động năng tỉ lệ thuận theo bình phương tốc độ, nên một vật tăng tốc độ gấp đôi thì nó sẽ tăng động năng gấp bốn lần so với ban đầu. Động năng của một vật liên hệ với động lượng theo phương trình:

$E_k$ = $frac{p^{2}}{2m}$

Trong đó:

• p là động lượng

• m là khối lượng của vật

Động năng tịnh tiến liên quan đến chuyển động tịnh tiến của vật rắn có khối lượng không đổi m và khối tâm của nó di chuyển với tốc độ v, bằng với:

$E_t$ = $frac{1}{2}$.m.$v^{2}$

Trong đó:

• m: Là khối lượng của vật

• v: Là tốc độ khối tâm của vật

5. Định lý của động năng (độ biến thiên của động năng)

Công do một lực $bar{F}$ sinh ra sẽ được tính theo công thức:

A = $frac{1}{2}$.m.$v_2^{2}$-$frac{1}{2}$.m.$v_1^{2}$

Trong đó:

• A là công của lực $bar{F}$ tác dụng lên vật di chuyển từ vị trí ban đầu đến vị trí sau.

• $frac{1}{2}$.m.$v_1^{2}$ là vị trí ban đầu (vị trí thứ nhất)

• $frac{1}{2}$.m.$v_2^{2}$ là vị trí sau (vị trí thứ hai)

Hệ quả: Khi lực tác dụng lên một vật, vật này sinh công dương (+) thì động năng của vật tăng (tức vật sinh công âm(-)). Còn ngược lại, nếu như lực tác dụng lên vật đó sinh công âm (-) thì động năng của vật giảm (tức là vật sinh công dương (+)).

6. Bài tập áp dụng công thức động năng

VUIHOC đưa ra một số bài tập động năng kèm đáp án, các em cùng tham khảo nhé:

Bài 1: Có một viên đạn khối lượng là 14g đang chuyển động với vận tốc 400 m/s theo phương ngang xuyên qua một tấm gỗ dày 5 cm cách đó 100 m. Vận tốc viên đạn sau khi xuyên qua gỗ là 120 m/s. Lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có: m = 14.10-3 kg, $v_1$ = 400 m/s, s = 0,05 m, $v_2$ = 120 m/s

$W_{a2}$ - $W_{a1}$ = 0,5.m.($v_2^{2}$-$v_1^{2}$) = 0,5. 14.10-3. (1202 - 4002) = -1019,2 J

Mà W = F.s → F = - 20384 N

Bài 2: Một ô tô con có khối lượng là 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s và đang hãm phanh chuyển động chậm dần đều. Hãy tính:

a) Độ biến thiên động năng của ô tô đó sau khi vận tốc giảm xuống còn 10m/s?

b) Lực hãm trung bình sau khi ô tô đó đi thêm được 60m bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có: m = 1100 kg, $v_1$ = 24 m/s, s = 60 m, $v_2$ = 10 m/s

a) $Delta W_đ$ = 0,5.m.($v_2^{2}$-$v_1^{2}$) = 0,5. 1100. (102 - 242) = -261800 (J)

b) $Delta W_đ$ = A = - F.s ⇔ -261800 = -F. 60 → F = 4363 N

Bài 3: Một vật có khối lượng m = 100g được thả rơi tự do không vận tốc ban đầu. Lấy g = 10m/s2

a) Hỏi trong bao lâu sau khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5J?

b) Khi vật có động năng là 4J thì quãng đường rơi sẽ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Động năng của vật $W_đ$ = 0,5.m.v2 (1)

Thời gian rơi của vật: t = $frac{v}{g}$ (2)

Từ 2 phương trình (1) và (2) suy ra t = 1s

b) Quãng đường rơi của vật sẽ là: s = $frac{v^{2}}{2g}$ (3)

Từ 2 phương trình (1) và (3) suy ra $s_1$ = 4m

Bài 4: Một người có khối lượng 50 kg, ngồi trên ô tô đang chuyển động với vận tốc 72 km/h. Động năng của người đó so với mặt đất là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có, vận tốc của người đó so với mặt đất là: v = 72km/h = 20m/s

→ Động năng của người đó so với mặt đất là:

$Delta W_đ$ = $frac{1}{2}$.m.v2 = $frac{1}{2}$. 50. 202 = 10000 J = 10 kJ

Bài 5: Một vật có khối lượng 500g đang chuyển động vớii vận tốc ban đầu là 18km/h. Tác dụng vào vật một lực $bar{F}$ không đổi thì vật đạt được vận tốc 36 km/h. Tính công của lực tác dụng. Lấy g = 10m/s2

Hướng dẫn giải

Ta có: m = 0,5kg

$v_1$ = 18km/h = 5m/s

$v_2$ = 36km/h = 10m/s

$W_{đ1}$ = 12.m.v12 = 12. 0,5. 52 = 16,25 J

$W_{đ2}$ = 12.m.v22 = 12. 0,5. 102 = 25 J

Áp dụng định lý động năng ta có:

A = $W_{đ2}$ - $W_{đ1}$ = 25 - 16,25 = 8,75 J

Bài 6: Một vật có trọng lượng 1,0 N và có động năng 1.0 J (với g = 10 m/s2). Lúc này vận tốc của vật đó bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Khối lượng của vật là: m = $frac{P}{g}$ = 1,010 = 0,1 kg

Vân tốc của vật là: $W_đ$ = $frac{1}{2}$.m.v2 → v = $sqrt{frac{2W_đ}{m}}$ = $sqrt{frac{2.1,0}{0,1}}$ = $sqrt{20}$ = 4,47 (m/s)

Bài 7: Một ô tô có khối lượng 1000kg chuyển động với vận tốc là 80km/h. Tính động năng của ô tô.

Hướng dẫn giải

Ta có: v = 80km/h = 2009 m/s

$W_đ$ = $frac{1}{2}$.m.v2 = 12.1000.(20092) = 2,469.105 J

Bài 8: Tính động năng của một người nam chạy bộ có khối lượng 70 kg chạy đều hết quãng đường là 400 m trong thời gian 45 s.

Hướng dẫn giải

Động năng của vận động viên là:

$W_đ$ = $frac{1}{2}$.m.v2 = $frac{1}{2}$.m.$(frac{s}{t})^{2}$ = 12.70.(40045)2 = 2765,4 J

Bài 9: Một vật khối lượng m = 2 kg đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Dưới tác dụng của lực nằm ngang 5 N, vật chuyển động và đi được quãng đường 10 m. Tính vận tốc của vật ở cuối sự chuyển dời đó.

Hướng dẫn giải:

Gia tốc của vật: a = Fm = 52 = 2,5 m/s2

Theo định lý động năng: A = $frac{1}{2}mv^{2}_2$ - $frac{1}{2}mv^{2}_1$⇔ F.s = $frac{1}{2}mv^{2}_2$

⇔ v = $sqrt{frac{2.F.s}{m}}$ = $sqrt{frac{2.5.10}{m}}$ = $sqrt{50}$ ≈ 7,1 m/s

Bài 10: Vật khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến và va chạm với một vật khác có cùng khối lượng đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật chuyển động theo hai hướng khác nhau hợp với phương chuyển động ban đầu các góc lần lượt là $30^{circ}$, $60^{circ}$. Tính động năng từng vật trước và sau khi va chạm. Chứng minh động năng của hệ va chạm được bảo toàn.

Hướng dẫn giải

Phân tích bài toán

$m_1$ = $m_2$ = 2 kg; $v_1$ = 5 m/s; $v_2$ = 0

$p'_1$ = $p_1$. cos$30^{circ}$ → $v'_1$ = $v_1$. cos$30^{circ}$ = 2,53 m/s

$p'_2$ = $p_2$. cos$60^{circ}$ → $v'_2$ = $v_2$. cos$60^{circ}$ = 2,5 m/s

Trước khi va chạm: $W_{đ1}$ = $frac{1}{2}.m_1.v^{2}_1$ =, 25 J; $W_{đ2}$ = 0

Sau khi va chạm: $W'_{đ1}$ = $frac{1}{2}.m_1.v'^{2}_1$ = 18,75 J; $W'_{đ2}$ = $frac{1}{2}.m_2.v'^{2}_2$ = 6,25 J

Ta có: $W_{đ1}$ + $W_{đ2}$ = $W'_{đ1}$ + $W'_{đ2}$ = 25 J

→ Động năng của hệ trước và sau khi va chạm được bảo toàn.

Bài 11: Hai quả cầu chuyển động cùng vận tốc va chạm đàn hồi trực diện với nhau. Sau khi va chạm, quả cầu có khối lượng 300g dừng hẳn lại. Tính khối lượng của quả cầu còn lại.

Hướng dẫn giải:

$v_1$ = $v_2$ = v; $m_1$ = 0,3; $v'_1$ = 0

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng ta có:

$m_1$.v + $m_2$.v = $m_2$ $v'_2$ → ($m_1$ + $m_2$).v = $m_2$ $v'_2$ (1)

$m_1$.v2 + $m_2$.v2 =$m_2$.$v'^{2}_2$ → ($m_1$ + $m_2$).$v_2$ = $m_2$.$v'^{2}_2$ (2)

Chia (2) cho (1) → v = $v'_2$ (3)

Biểu thức (3) là biểu thức về giá trị đại số, nếu xét đến phương chiều chuyển động

v = + $v'_2$ → $m_1$ + $m_2$ = $m_2$ → $m_1$ = 0 (loại)

v = - $v'_2$ → $m_1$ + $m_2$ = - $m_2$ → $m_1$ = 2.$m_2$ → $m_2$ = 150 g (thoả mãn)

Vậy $m_2$ = 150 g thì sau va chạm vật 1 dừng lại, vật 2 bị bật ngược trở lại với vận tốc có độ lớn bằng vận tốc ban đầu

Bài 12: Vật khối lượng m = 100g được thả rơi tự do không vận tốc ban đầu. lấy g = 10m/s2

a) Bao lâu sau khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5J.

b) Sau quãng đường rơi là bao nhiêu, vật có động năng là 4J.

Hướng dẫn giải

a) Động năng của vật $W_đ$ = $frac{1}{2}$.m.v2 (1)

Thời gian rơi t = $frac{v}{g}$ (2)

từ (1) và (2) → t = 1s

b) Quãng đường s = $frac{v^{2}}{2g}$ (3)

từ (1) và (3) → $s_1$ = 4m

Bài 13: Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Hà Nội tổ chức một cuộc thi chạy cho các học viên. Một học viên có trọng lượng 700N chạy đều hết quãng đường 600m trong 50s. Tìm động năng của học viên đó. Lấy g = 10m/s2.

Hướng dẫn giải:

Theo bài ra ta có: P = mg = 700N → m = 70 kg

Mà v = $frac{s}{t}$ = $frac{600}{50}$ = 12 m/s → $W_đ$ = $frac{1}{2}$.m.v2 = 12. 70. 122 = 5040 J

Bài 14: Hai xe goong chở than có $m_2$ = 3.$m'_1$, cùng chuyển động trên 2 tuyến đường ray song song nhau với $W_{đ1}$= $frac{1}{7}$.$W_{đ2}$. Nếu xe 1 giảm vận tốc đi 3 m/s thì $W_{đ1}$ = $W_{đ2}$. Tìm vận tốc $v_1$, $v_2$.

Hướng dẫn giải:

Theo bài ra ta có: $W_{đ1}$= $frac{1}{7}$.$W_{đ2}$ → $frac{1}{2}$.$m_1$.$v_1^{2}$ = $frac{1}{7}$.$frac{1}{2}$.$m_2$.$v_2^{2}$→ $v_2$ = 1,53.$v_1$

Mặt khác nếu xe 1 giảm vận tốc đi 3m/s thì $W_{đ1}$ = $W_{đ2}$:

→ $frac{m_1.(v_2-3)^{2}}{2}$ = $frac{m_2.v_2^{2}}{2}$ = $frac{3.m_1.(1,53.v_1)^{2}}{2}$

→ $v_1$ = 0,28 m/s → $v_2$ = 1,25 m/s hoặc $v_1$ = - 1,82 m/s (loại)

Qua bài viết này, VUIHOC mong rằng có thể giúp các em hiểu được kiến thức cơ bản về động năng. Để học nhiều hơn các kiến thức Vật lý 10 cũng như Vật lý THPT thì các em hãy truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay bây giờ nhé!