Hướng dẫn giải Bài §4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương, chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 28 29 30 31 trang 18 19 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Với số a không âm và số b dương, ta có: (sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{a}}{sqrt{b}})
a) Quy tắc khai phương một thương
Muốn khai phương một thương (frac{a}{b}), trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
b) Quy tắc chia hai căn bậc hai
Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Tính và so sánh: (displaystyle sqrt {{{16} over {25}}} ) và (displaystyle {{sqrt {16} } over {sqrt {25} }})
Trả lời:
Ta có:
+) (displaystyle sqrt {{{16} over {25}}} = sqrt {{{left( {{4 over 5}} right)}^2}} = {4 over 5})
+) (displaystyle {{sqrt {16} } over {sqrt {25} }} = {4 over 5})
( displaystyle Rightarrow sqrt {{{16} over {25}}} = {{sqrt {16} } over {sqrt {25} }})
Tính.
a) (displaystyle sqrt {{{226} over {256}}} ); b) (sqrt {0,0196} )
Trả lời:
a) (displaystyle sqrt {{{226} over {256}}} = {{sqrt {226} } over {sqrt {256} }} = {{15} over {16}})
b) (displaystyle sqrt {0,0196} = sqrt {{{196} over {10000}}} )
(displaystyle = {{sqrt {196} } over {sqrt {10000} }} = {{14} over {100}} = 0,14)
Tính: a) (displaystyle {{sqrt {999} } over {sqrt {111} }}); b) (displaystyle {{sqrt {52} } over {sqrt {117} }})
Trả lời:
Ta có:
a) (displaystyle {{sqrt {999} } over {sqrt {111} }} = sqrt {{{999} over {111}}} = sqrt 9 = 3)
b) (displaystyle {{sqrt {52} } over {sqrt {117} }} )(displaystyle = sqrt {{{52} over {117}}} = sqrt {{4 over 9}} = dfrac{2}{3})
Rút gọn:
a) (sqrt {dfrac{{2{a^2}{b^4}}}{{50}}} )
b) (dfrac{{sqrt {2a{b^2}} }}{{sqrt {162} }}) với (a ge 0.)
Trả lời:
a) Ta có:
$sqrt {dfrac{{2{a^2}{b^4}}}{{50}}} = sqrt {dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{25}}}$
$ = dfrac{{sqrt {{a^2}{b^4}} }}{{sqrt {25} }} = dfrac{{sqrt {{a^2}} .sqrt {{b^4}} }}{5}$
$ = dfrac{{|a|{b^2}}}{5}$
b) Ta có:
$dfrac{{sqrt {2a{b^2}} }}{{sqrt {162} }} = sqrt {dfrac{{2a{b^2}}}{{162}}} $
$= sqrt {dfrac{{a{b^2}}}{{81}}} = dfrac{{sqrt {a{b^2}} }}{{sqrt {81} }} $
$= dfrac{{sqrt a .sqrt {{b^2}} }}{9} = dfrac{{left| b right|sqrt a }}{9}$
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 28 29 30 31 trang 18 19 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 28 29 30 31 trang 18 19 sgk toán 9 tập 1 của bài §4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương trong chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Tính:
a) $sqrt{frac{289}{225}}$; b) $sqrt{2frac{14}{25}}$
c) $sqrt{frac{0,25}{9}}$; d) $sqrt{frac{8,1}{1,6}}$
Bài giải:
a) Ta có:
$sqrt{frac{289}{225}}$ = $frac{sqrt{289}}{sqrt{225}}$ = $frac{17}{15}$
b) Ta có:
$sqrt{2frac{14}{25}}$ = $frac{sqrt{64}}{sqrt{25}}$ = $frac{8}{5}$
c) Ta có:
$sqrt{frac{0,25}{9}}$ = $frac{sqrt{0,25}}{sqrt{9}}$ = $frac{0,5}{3}$ = $frac{1}{6}$
d) Ta có:
$sqrt{frac{8,1}{1,6}}$ = $frac{sqrt{81}}{sqrt{16}}$ = $frac{9}{4}$
Tính:
a) $frac{sqrt{2}}{sqrt{18}}$ ; b) $frac{sqrt{15}}{sqrt{735}}$
c) $frac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}$ ; d) $frac{sqrt{6^5}}{sqrt{2^3 . 3^5}}$
Bài giải:
a) Ta có:
$frac{sqrt{2}}{sqrt{18}}$ = $sqrt{frac{2}{18}}$
= $sqrt{frac{1}{9}}$ = $frac{1}{3}$
b) Ta có:
$frac{sqrt{15}}{sqrt{735}}$ = $sqrt{frac{15}{735}}$
= $sqrt{frac{1}{49}}$ = $frac{1}{7}$
c) Ta có:
$frac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}$ = $sqrt{frac{12500}{500}}$
= $sqrt{frac{25}{1}} = 5$
d) Ta có:
$dfrac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}=sqrt{dfrac{6^5}{2^3.3^5}}$
$=sqrt{dfrac{(2.3)^5}{2^3.3^5}}=sqrt{dfrac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}$
$=sqrt{dfrac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}=sqrt{dfrac{2^5}{2^3}}$
$=sqrt{dfrac{2^3.2^2}{2^3}}=sqrt{2^2}=2$
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $frac{x}{y}$ . $sqrt{frac{x^2}{y^4}}$ với $x > 0, y neq 0$
b) 2$y^2$ . $sqrt{frac{x^4}{4y^2}}$ với $y < 0$
c) 5xy . $sqrt{frac{25x^2}{y^6}}$ với $x < 0, y > 0$
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $sqrt{frac{16}{x^4y^8}}$ với x $neq$ 0, y $neq$ 0
Bài giải:
a) Ta có:
(dfrac{y}{x}.sqrt{dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=dfrac{y}{x}.dfrac{sqrt{x^2}}{sqrt{y^{4}}})
(=dfrac{y}{x}.dfrac{sqrt{x^2}}{sqrt{(y^2)^2}}=dfrac{y}{x}.dfrac{|x|}{|y^2|})
Vì (x> 0) nên (|x|=x).
Vì (y ne 0) nên (y^2 > 0 Rightarrow |y^2|=y^2).
(Rightarrow dfrac{y}{x}.dfrac{|x|}{|y^2|} =dfrac{y}{x}.dfrac{x}{y^2}=dfrac{y}{x}.dfrac{x}{y.y}=dfrac{1}{y}).
Vậy (dfrac{y}{x}.sqrt{dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=dfrac{1}{y}).
b) Ta có:
(2y^2.sqrt{dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.dfrac{sqrt{x^4}}{sqrt{4y^2}}=2y^2.dfrac{sqrt{(x^2)^2}}{sqrt{2^2.y^2}})
(=2y^2.dfrac{sqrt{(x^2)^2}}{sqrt{(2y)^2}}=2y^2.dfrac{|x^2|}{|2y|})
Vì (x^2 ge 0 Rightarrow |x^2|=x^2).
Vì (y<0) nên (2y < 0 Rightarrow |2y|=-2y)
(Rightarrow 2y^2.dfrac{|x^2|}{|2y|}=2y^2.dfrac{x^2}{-2y}=dfrac{2y^2.x^2}{-2y})
(=dfrac{x^2.y.2y}{-2y}=-x^2y).
Vậy (2y^2.sqrt{dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=-x^2y).
c) Ta có:
$ 5xy.sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.dfrac{sqrt{25x^2}}{sqrt{y^6}}$
$ =dfrac{sqrt{5^2.x^2}}{sqrt{(y^3)^2}}=dfrac{sqrt{(5x)^2}}{sqrt{(y^3)^2}}$
$ =5xy.dfrac{|5x|}{|y^3|}$
Vì (x<0 Rightarrow |5x|=-5x).
Vì (y>0 Rightarrow y^3 >0 Rightarrow |y^3|=y^3).
( Rightarrow 5xy.dfrac{|5x|}{|y^3|}=5xy.dfrac{-5x}{y^3}=dfrac{5xy.(-5x)}{y^3})
(=dfrac{[5.(-5)].(x.x).y}{y^2.y}=dfrac{-25x^2}{y^2})
Vậy (5xy.sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=dfrac{-25x^2}{y^2}).
d) Ta có:
(0,2x^{3}y^{3}.sqrt{dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2x^3y^3.dfrac{sqrt{16}}{sqrt{x^4y^8}})
(=0,2x^3y^3dfrac{sqrt{4^2}}{sqrt{(x^2)^2.(y^4)^2}})
$=0,2x^3y^3.dfrac{sqrt{4^2}}{sqrt{(x^2)^2}.sqrt{(y^4)^2}}$
$ =0,2x^3y^3.dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}$ .
Vì (x ne 0, y ne 0) nên ( x^2 ge 0) và (y^4 ge 0)
(Rightarrow |x^2| =x^2) và (|y^4|=y^4).
( Rightarrow 0,2x^3y^3.dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}=0,2x^3y^3.dfrac{4}{x^2y^4})
(=dfrac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4})
(=dfrac{(0,2.4).(x^2.x).y^3}{x^2.(y^3.y)}=dfrac{0,8.x.x^2y^3}{y.x^2y^3}=dfrac{0,8x}{y}).
Vậy (0,2x^{3}y^{3}.sqrt{dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=dfrac{0,8x}{y}).
a) So sánh: $sqrt{25 - 16}$ và $sqrt{25}$ - $sqrt{16}$
b) Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì $sqrt{a}$ - $sqrt{b}$ < $sqrt{a - b}$
Bài giải:
a) Ta có:
+) ( sqrt {25 - 16} = sqrt 9 =sqrt{3^2}= 3.)
+) ( sqrt {25} - sqrt {16} = sqrt{5^2}-sqrt{4^2}=5 - 4 = 1 ).
Vì (3>1 Leftrightarrow sqrt {25 - 16}>sqrt {25} - sqrt {16} ).
Vậy (sqrt {25 - 16} > sqrt {25} - sqrt {16} )
b) Theo bài (26), ta đã chứng minh được: Với (a>0) và (b>0) thì:
( sqrt{a+b}<sqrt{a}+sqrt{b}).
Theo giải thiết, ta có
+) (b>0 )
+) (a>b Rightarrow a-b >0)
Áp dụng bài (26) cho hai số (a-b) và (b ), ta được:
(sqrt{(a-b) +b}< sqrt{a-b}+sqrt{b})
(Leftrightarrow sqrt{a-b+b} < sqrt{a-b} +sqrt{b})
(Leftrightarrow sqrt a < sqrt{a-b}+sqrt b)
(Leftrightarrow sqrt a - sqrt b < sqrt{a-b}) (đpcm).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 28 29 30 31 trang 18 19 sgk toán 9 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“
Link nội dung: https://topnow.edu.vn/bai-29-trang-18-sgk-toan-9-tap-1-a71281