Gồm có 2 chương:
Chương 1: Căn bậc hai & căn bậc ba:
Chương 2: Hàm số bậc nhất:
Gồm có 2 chương:
Chương 1: Hệ thức lượng trong một tam giác vuông:
Chương 2: Đường tròn:
Câu 1: Cho một đường thẳng là y = (m + 5)x - 2. Đường thẳng này thì tạo một góc bằng 90 độ với đường thẳng x - 2y = 3 khi:
Câu 2: Cho một hàm số là: y = (m - 1)x + m - 1. Kết luận nào sau đây là kết luận đúng?
Câu 3: Cho tam giác ABC có số đo của góc A bằng 90 độ, kẻ một đường cao AH. Biết rằng AC = 7, AB = 5; BH = x, CH = y. Chỉ ra một hệ thức sai trong những hệ thức sau:
Câu 4: Đề cho cosα = 0,8. Hãy tính sinα ( với α là một góc nhọn)
Câu 5: Cho cả hai đường thẳng xy và x’y’ giao với nhau và vuông góc với nhau tại O. Cho thêm một đoạn thẳng AB = 8 chuyển động sao cho điểm A thì luôn nằm trên đường xy và điểm B thì luôn nằm trên x’y’. Khi đó trung điểm M của đoạn AB thì sẽ di chuyển trên đoạn nào?
Câu 6: Với giá trị nào dưới đây của x thì biểu thức 9x² + 6x + 1 xác định có căn bậc hai? Câu nào sau đây là đáp án đúng nhất?
Câu 7: Nếu có cho đồ thị y = mx + 2 song song với đồ thị y = -2x + 1 thì:
Câu 8: Bộ ba nào ở bên dưới đây không phải là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông?
Câu 9: Ta cho đường tròn (O; 25). Khi đó dây lớn nhất của đường tròn (O; 25) có độ dài là bằng:
Câu 10: Đường tròn là một hình:
Câu 11: Cho tam giác ABC. Biết rằng số đo ba cạnh lần lượt như sau:AB = 21, AC = 28, BC = 35. Tam giác ABC chính là tam giác gì?
Câu 12: Cho một đường tròn là đường tròn (O; 15cm) có một dây AB = 24 cm thì khoảng cách từ tâm O đến dây AB đó là:
Câu 13: Cho một đường thẳng (k1): y = 4x - 5; (k2): y = 3x - 5. Đường thẳng (k1) nếu cắt đường thẳng (k2) thì tọa độ giao điểm của hai đường là:
Câu 14: Cho một tam giác ABC có đoạn BH và đoạn CE là hai đường cao. Gọi M là một giao điểm của đoạn BH và đoạn CE. I là trung điểm của đoạn BC. Khi đó lần lượt những điểm B, C, E, H cùng thuộc một đường tròn nào?
Câu 15: Gọi d là khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn là đường tròn (O, R) và đường tròn (O’, r) (biết rằng 0 < r < R). Nếu để (O) và (O’) ở ngoài nhau thì số đo của d sẽ là:
Bài 1: Thực hiện các phép tính:
a) 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150
b) 2/(3 + 2√2) - 2/(3 - √8)
c) √[(3√5 - 1)/(2√5 + 3)] - √[(√5 + 11)/(7 - 2√5)]
Hướng dẫn giải bài:
a) 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150
= 8√6 - 9√6 + 5√6 - 5√6
= -√6
Bài 2: Vẽ cùng trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy thì là đồ thị của các hàm số sau:
y = (-1/2) (d1) và y = (1/2)x + 3 (d2)
Xác định b để cho đường thẳng (d3) y = 2x + b cắt (d2) tại một điểm có hoành độ và tung độ sẽ đối nhau.
Hướng dẫn trả lời:
a) Tập xác định của hàm số R:
Bảng giá trị
x 0 2 y = -1/2 x 0 - 1 y = 1/2 x + 3 3 4b) Gọi A (m; - m) là một tọa độ giao điểm của đường (d2) và đường (d3)
Khi đó:
-m = 1/2 m + 3 ⇔ 3/2 m = 3 ⇔ m = 2
Vậy tọa độ giao điểm của đường d2 và đường d3 là (2; -2)
⇒ -2 = 2.2 + b ⇔ b = -6
Vậy b = - 6
Bài 3: Giải phương trình:
√(x² - 4x + 4) = x + 2
Hướng dẫn giải bài:
Vậy phương trình trên đã có nghiệm x = 0.
Bài 4: Cho biểu thức:
M = [(√x + 2)/(√x - 3)] - [(√x + 1)/(√x - 2)] - 3.[(√x - 1)/(x - 5√x + 6)] với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9
a) Em hãy thu gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của x để sao cho M < -1
Hướng dẫn giải bài:
a) Rút gọn M
Bài 5: Cho một đường tròn tâm điểm O và bán kính là R (O;R) và một điểm M nằm ở ngoài đường tròn sao cho có đoạn OM = 8/5R. Kẻ các tiếp tuyến là MA và MB với đường tròn tâm O đó (sao cho điểm A và điểm B chính là hai tiếp điểm đó), đường thẳng AB cắt đoạn OM tại giao điểm là điểm K.
a) Chứng minh rằng độ dài AK và BK bằng nhau, nói cách khác là điểm K chính là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b) Tính MA, OK, AB theo số đo R.
c) Kẻ lên đường kính AN của đường tròn tâm O đó. Kẻ đoạn BH vuông góc với AN tại điểm H. Chứng minh rằng MB.BN = BH.MO.
d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm C và điểm D (điểm C nằm giữa điểm O và điểm M). Gọi điểm E là điểm đối xứng của điểm C qua điểm K. Chứng minh rằng điểm E là trực tâm của tam giác ABD.
Hướng dẫn giải bài:
a) Ta có:
MA = MB (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB (có độ dài cùng bằng bán kính đường tròn tâm O (O))
⇒ OM chính là đường trung trực của AB.
OM ∩ AB = K ⇒ điểm K là trung điểm của AB
b) Tam giác MAO vuông tại điểm A, đoạn AK là đường cao có:
c) Ta có: góc ABN bằng 90 độ (điểm B nằm trên đường tròn đường kính AN)
⇒ BN // MO (vì cùng vuông góc với AB)
Do đó:
Góc AOM = góc ANB (vì đồng vị)
Góc AOM = góc BOM (vì đoạn OM là phân giác của góc AOB)
⇒ góc ANB = góc BOM
Xét ΔBHN và ΔMBO có:
góc BHN = góc MBO = 90o
góc ANB = góc BOM
⇒ ΔBHN ∼ ΔMBO (g.g)
⇒ BH/MB = BN/MO
Hay MB.BN = BH.MO
d) Ta có:
Điểm K là trung điểm của đoạn CE (điểm E đối xứng với điểm C qua đoạn AB)
Điểm K là trung điểm của đoạn AB
AB ⊥ CE (vì MO ⊥ AB)
⇒ Tứ giác AEBC là một hình thoi.
⇒ BE // AC
Mà AC ⊥ AD (điểm A thuộc đường tròn đường kính CD)
Nên DK ⊥ AB và BE ⊥ AD
Vậy điểm E là trực tâm của tam giác ADB
Chi tiết về cấu trúc/ ma trận đề thi học kì 1 Toán 9 chi tiết như sau:
Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao 1. Căn thức bậc hai - Xác định điều kiện có nghĩa của căn bậc hai. - Hiểu được hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức Vận dụng các phép biến đổi đơn giản để rút gọn, tính giá trị biểu thức Vận dụng các phép biến đổi để rút gọn được biểu thức phức tạp, giải phương trình vô tỷ Số câu:2 Số điểm:1 Số câu:2 Số điểm:1 Số câu:2 Số điểm: 1. Số câu:1 Số điểm:0,5 Số câu: 7 Số điểm:3.5 2. Hàm số bậc nhất Nhận biết được hàm số đồng biến hoặc nghịch biến Hiểu được hai đường thẳng song song,… Vẽ được đồ thị hàm số Tìm được giao điểm đồ thị của hai hàm số bậc nhất Số câu:2 Số điểm:1 Số câu:2 Số điểm:1 Số câu:2 Số điểm:1 Số câu: 6 Số điểm: 3 3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hiểu được các hệ thức áp dụng vào tam giác vuông Vận dụng các hệ thức lượng ở trong tam giác vuông để giải toán Số câu:1 Số điểm:0.5 Số câu:1 Số điểm:0.5 Số câu: 2 Số điểm: 1.0 4. Đường tròn Nhận biết được đường tròn Hiểu được tính chất đường tròn, hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh Vận dụng khái niệm đường tròn và những tính chất đường tròn, hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn để chứng minh Số câu:1 Số điểm: 05 Số câu:1 Sốđiểm:0.5 Số câu:2 Số điểm 1 Số câu:1 Số điểm:0.5 Số câu: 5 Số điểm:3 Tổng Số câu:4 Số điểm: 2.0 Số câu: 7 Số điểm: 3.5 Số câu:8 Số điểm: 4.0 Số câu: 2 Số điểm: 1.0 Số câu: 20 Số điểm: 10Sau đây là tổng hợp bộ tài liệu gồm 10 đề thi học kỳ I Toán 9 có lời giải chi tiết do HOCMAI tổng hợp. Để sử dụng bộ tài liệu tốt nhất, các bạn hãy photo ra giấy rồi thực hành trực tiếp nhé!
Vậy là các em học sinh khối 9 thân thương đã nắm rõ được những kiến thức trọng tâm mà mình cần nắm vững và làm những bài tập này thật nhuần nhuyễn chưa nhỉ? Với những kiến thức trong bài viết ôn thi toán lớp 9 học kì 1 này, các em có thể vững tin làm được thật nhiều bài tập khác nhau, kể cả trong sách giáo khoa và kể cả các bài tập nâng cao mà thầy cô giáo giao ở trên lớp nữa đấy. Các em hãy tìm thêm thật nhiều kiến thức bổ ích nữa tại hoctot.hocmai.vn nhé!
Link nội dung: https://topnow.edu.vn/cac-cong-thuc-toan-hinh-lop-9-hk1-a77537