Vecto và những vấn đề liên quan đến vecto là những khía cạnh được đề cập nhiều trong Toán học. Một trong số đó là cách tìm góc giữa 2 vecto. Vậy, góc giữa 2 vecto là gì? Góc giữa 2 vecto có những đặc điểm nào? Làm sao để tìm được góc giữa 2 vecto? Để có thể tìm được câu trả lời cho những câu hỏi nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu nội dung chi tiết của bài viết sau đây.
+ Cho hai vecto và là các vecto khác vecto-không.
+ Từ một điểm O bất kì, ta vẽ các vecto như sau: .
+ Lúc này, là góc giữa hai vecto và .
+ Góc giữa hai vecto và được kí hiệu là: ()
+ Góc giữa hai vecto có số đo từ 0o đến 180o.
+ Khi một trong hai vecto hoặc là vecto-không thì ta xem góc giữa hai vecto là tùy ý nhưng vẫn trong khoảng từ 0o đến 180o.
+ Nếu góc giữa hai vecto và bằng 90o thì hai vecto và được gọi là vuông góc với nhau và được kí hiệu: .
+ Góc giữa hai vecto và bằng góc giữa hai vecto và .
+ Giả sử = (x1; y1), = (x2; y2). Lúc này, để tính góc giữa 2 vecto và chúng ta cần tìm:
cos() =
+ Có cos() ta suy ra ().
(Chúng ta ấn máy tính SHIFT ⇒ COS ⇒ GIÁ TRỊ VỪA TÍNH ⇒ = để có thể tìm được góc giữa 2 vecto)
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có = 25o. Tìm góc giữa hai vecto và .
Giải
+ và là hai vecto có chung gốc B nên ta có:
() = = 25o.
Vậy, góc giữa hai vecto và là 25o.
* Phương pháp: Đưa hai vecto đề bài đã cho ban đầu về hai vecto có chung gốc.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có = 25o. Tìm góc giữa hai vecto và .
Giải
+ Do và là hai vecto không cung gốc nên để tính góc giữa và , ta cần dựng thêm vecto phụ.
+ Trên tia đối của tia BC lấy điểm C' sao cho BC = BC'. Lúc này, và là hai vecto bằng nhau do có cùng hướng và cùng độ lớn.
+ Ta có: () = () = = 180o - 25o = 155o.
Vậy, góc giữa hai vecto và là 155o.
* Phương pháp: Để tìm góc giữa hai vecto khi biết tọa độ của hai vecto ta cần thực hiện các bước sau đây:
+ Tính .
+ Tính ||.
+ Tính ||.
+ Tính .
+ Suy ra góc giữa hai vecto và .
Ví dụ: Cho = (1; 2), = (0; 1). Tính góc giữa 2 vecto và (kết quả làm tròn đến độ).
Giải
+ Ta có:
+ Trong đó:
= 1.0 + 2.1 = 2;
|| = ;
|| = = 1.
Do đó,
Suy ra: () = 27o.
Vậy, góc giữa hai vecto và là 27o.
* Phương pháp: Để tìm góc giữa hai vecto khi biết độ dài của hai vecto, ta có thể phối hợp các phương pháp sau:
+ Bình phương hai vế.
+ Thế giá trị tương ứng đã có hoặc đã tìm được vào một biểu thức.
Ví dụ: Biết || = 2, || = 1 và || = 2. Tính góc giữa 2 vecto và .
Giải
+ Ta có:
Suy ra:
+ Theo đề bài: || = 2, bình phương cả hai vế ta có:
(||) = 4
= 4
= 4
= 4 - -
= 4 - 4 - 4.1
= - 4
= - 1
+ Ta có:
Suy ra: () = 120o.
Vậy, góc giữa hai vecto và là 120o.
Bài 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
+ Câu A sai vì góc giữa hai vecto có độ lớn nằm trong khoảng từ 0o đến 180o.
+ Câu B sai vì khi góc giữa hai vecto bằng 90o thì hai vecto được gọi là hai vecto vuông góc.
+ Câu D sai vì góc giữa hai vecto và bằng với góc giữa hai vecto và .
Chọn câu C
Bài 2: Cho = (- 2; 3), = (1; 1). Hãy cho biết giá trị của góc giữa hai vecto và khi làm tròn đến độ là:
+ Ta có:
|| = ;
|| = ;
= (- 2).1 + 3.1 = 1.
+ Ta có:
Suy ra góc giữa hai vecto và là 79o.
Chọn câu B
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có = 25o. Góc giữa hai vecto và là:
Hai vecto đề bài yêu cầu tính góc giữa là hai vecto chung gốc.
Góc giữa hai vecto và là:
() = = 180o - (90o + 25o) = 65o.
Chọn câu C
Bài 4: Biết || = 1, || = 2 và = 1. Lúc này, ta có thể kết luận góc giữa 2 vecto và là:
Ta có:
Suy ra góc giữa hai vecto và là 60o.
Chọn câu C
Bài 5: Biết rằng || = 2, || = 1, || = 1. Hãy cho biết trong các phát biểu sau đây, phát biểu đúng là:
+ Theo đề bài, ||= 2. Thực hiện bình phương hai vế, ta có:
||2 = 4
= 4
= 4
12 - + 12 = 4
= 2
= - 1
+ Ta có:
Suy ra góc giữa hai vecto và là 180o.
Mà góc có số đo bằng 180o là góc bẹt.
Chọn câu D
Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể xác định được góc giữa 2 vecto. Đồng thời vận dụng các phương pháp tìm góc giữa 2 vecto vào việc giải quyết những bài tập liên quan.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Link nội dung: https://topnow.edu.vn/cach-tinh-goc-giua-2-vecto-a78293