Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 10: Tứ giác hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức trang 49, 50, 51 giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài và luyện giải Toán 8 hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Mở đầu trang 48 Toán 8 Tập 1:
Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.
- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?
- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.
Bài giải
- Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.
Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.
- Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.
Khi đó: (hat{A}) + (hat{B}) + (hat{C}) + (hat{D}) = 360° (phần này sẽ được tìm hiểu ở mục 2, trang 50 SGK Toán 8 - Tập 1).
1. Tứ giác lồi
Câu hỏi trang 49 Toán 8 Tập 1:
Cho bốn điểm E, F, G, H (Hình 3.3). Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.
Bài giải
Nối EG, GF, FH, HE, ta được tứ giác EGFH như hình vẽ.
Luyện tập 1 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.
Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.
Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.
cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại
Bài giải
- Đường chéo: BD
- Cặp cạnh đối: Ad và BC
- Cặp góc đối: B và C
2. Tổng các góc của một tứ giác
Hoạt động trang 50 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, tính tổng (widehat{A}+widehat{B}+widehat{C}+widehat{D}) của tứ giác ABCD
Bài giải
Xét tam giác ABD, ta có: (widehat{A}+widehat{B1}+widehat{D1}=180^{circ})
Xét tam giác CBD, ta có: (widehat{C}+widehat{B2}+widehat{D2}=180^{circ})
Ta có: (widehat{A}+widehat{B}+widehat{C}+widehat{D}=widehat{A}+widehat{B1}+widehat{D1}+widehat{C}+widehat{B2}+widehat{D2})
(=180+180=360^{circ})
Luyện tập 2 trang 50 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F
Bài giải
Ta có: (widehat{F}=360^{circ}-widehat{E}-widehat{G}-widehat{H})
(=360^{circ}-90^{circ}-90^{circ}-55^{circ}=125^{circ})
Vận dụng trang 50 Toán 8 Tập 1:
Giải bài toán mở đầu.
Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.
- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?
- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.
Bài giải
- Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.
Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.
- Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.
Khi đó: (hat{A}) + (hat{B}) + (hat{C}) + (hat{D}) = 360°
Thử thách nhỏ trang 50 Toán 8 Tập 1: Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?
Bài giải
• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90o).
Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4.90o = 360o (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360o).
• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn(nhỏ hơn 90o); 1 góc tù (góc lớn hơn 90o).
Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3.90o = 270o;
Số đo góc còn lại lớn hơn: 360o - 270o = 90o (thỏa mãn).
Do đó,một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.
• Nếu 4 góc tứ giác đều tù(mỗi góc lớn hơn 90o).
Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4.90o = 360o (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o).
• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.
Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3.90o = 270o;
Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360o - 270o = 90o (thỏa mãn).
Do đó,một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.
Vậymột tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.
3. Giải bài tập trang 51 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 3.1 trang 51 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8
Bài giải
a) (widehat{C}=360^{circ}-widehat{A}+widehat{B}-widehat{D})
(=360^{circ}-90^{circ}-90^{circ}-90^{circ}=90^{circ})
b) (widehat{U}=180^{circ}-60^{circ}=120^{circ})
(widehat{S}=180^{circ}-110^{circ}=70^{circ})
(widehat{R}=360^{circ}-widehat{V}+widehat{S}-widehat{R})
(=360^{circ}-90^{circ}-120^{circ}-70^{circ}=80^{circ})
Bài tập 3.2 trang 51 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tính góc chưa biết củ tứ giác trong Hình 3.9. Biết (widehat{H}=widehat{E}+10^{circ})
Bài giải
Ta có: (widehat{H}+widehat{E}=360^{circ}-widehat{G}+widehat{F})
(=360^{circ}-50^{circ}-60^{circ}=150^{circ}) (1)
Lại có: (widehat{H}=widehat{E}+10^{circ} Rightarrow widehat{H}-widehat{E}=10^{circ}) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (widehat{H}=80^{circ}; widehat{E}=70^{circ})
Bài tập 3.3 trang 51 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình "cái diều".
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn BD
b) Tính các góc B, D biết rằng(widehat{A}=100^{circ},widehat{C}=60^{circ})
Bài giải
a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b) Xét ABC và ADC có AB = AD (gt)
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
nên (bigtriangleup ABC = bigtriangleup ADC) (c.c.c)
Suy ra: (widehat{B}=widehat{D})
Ta có (widehat{B}+widehat{D}=360^{circ}-100^{circ}-60^{circ}=200^{circ})
Do đó (widehat{B}+widehat{D}=100^{circ})
4. Trắc nghiệm Tứ giác Kết nối tri thức
Bài tiếp theo: Toán 8 Kết nối tri thức bài 11